Если заявка была отклонена, может ли участник взыскать упущенную выгоду?

Да, может. Об этом сказано в Решении Липецкого АС от 27.05.2015 № А36‑6879/2014. Суд указал следующее:

«…своими действиями ответчик нарушил права истца, незаконно отклонив заявку на участие в запросе котировок, заключив госконтракт раньше положенного законом срока, перечислив средства государственного бюджета по сделке, которая должна была быть признана недействительной. Тем самым причинил вред в виде упущенной выгоды от реализации государственного контракта.

…присутствуют все условия для наступления ответственности за причинение вреда, предусмотренной ст. 1064 ГК РФ «Общие основания ответственности за причинение вреда», расчет упущенной выгоды ответчиком не оспорен, контррасчет не представлен. [И на этом основании иск подлежит удовлетворению]».