Можно ли заключить контракт по № 44 ФЗ с третьим и последующими участниками аукциона?

Нет, нельзя. Такая возможность не предусмотрена Федеральным законом от 05.04.2013 № 44‑ФЗ. Об этом сказано в Письме ФАС РФ от 17.09.2014 № АЦ/37487/14. Поэтому заключить контракт можно либо с победителем, либо со вторым участником.