Может ли бюджетное учреждение арендовать помещения по п. 32 ч. 1 ст. 93 № 44 ФЗ?

Да, может. Такой вывод сделан в Письме Минэкономразвития РФ от 12.01.2015 № Д28и‑7. Тем самым Министерство косвенно подтвердило, что в тех случаях, когда в Законе указана цель закупки «для федеральных или муниципальных нужд», бюджетное учреждение рассматривается как лицо, приравненное к заказчику и осуществляющее закупку для федеральных или муниципальных нужд.