Какие нестоимостные критерии может предусматривать заказчик по № 44 ФЗ?

Только те, что определены в Постановлении Правительства РФ от 28.11.2013 № 1085. К такому выводу приходят суды (наир., Постановление 17 ААС от 25.09.2014 № А50‑6264/2014).